潜藏在复杂性下的简单性：克莱伯定律、自相似性和规模经济。

代谢率规模法则又称作克莱伯定律（Kleiber’s law）：代谢率随体重的约3/4次幂发生变化，3∶4是指10^3和10^4的指数的比例，生物支撑10^4体重的增加只需要增加10^3的代谢率，即25%的结余。

非线性系统高度非直观的提升通常被表述为“蝴蝶效应”

规模增长的限度，取决于长度、面积、体积增长的相对数量级变化关系。

弗劳德数等于船只行驶速度的平方除以船只长度和重力加速度相乘的结果。只要让模型船只的长度和行驶速度与实际大小船只的长度和行驶速度拥有相同的弗劳德数数值，人们就能够在建造之前确定实际大小船只的动力学行为。几乎所有的汽车都看起来很相像，原因在于所有制造商都在解同一个方程式，以优化相似的表现参数。

生物学家过度强调自然选择的作用，以及“适者生存”作为生物体形态和组织的基本决定因素，而未能认识到物理学定律的作用及其在进化过程中的数学表述的重要性。

人类的平均基础代谢率只有大约90瓦特，相当于一只白炽灯灯泡，也相当于你每天通过饮食摄入2000卡路里的食物热量。

标度不变性或自相似性，也是幂律的内在特性：无论最初的体重是多少，即无论它是老鼠、猫、奶牛还是鲸，如果体重的增长幅度为任意倍数，代谢率也会以相同倍数增长，表现为系统性重复行为。

一头大象的细胞的工作效率是老鼠的1/10，其细胞损伤率也会相应下降，大象也就由此更加长寿。

规模法则在生物学中的机理源头根植于空间填充的多重网络的通用数学、动力学和组织特性，这些网络将能量、物质和信息分配至细胞、线粒体等渗透进生物体内的细微点。生物系统最终要受到通过上述网络供给能量、代谢物和信息的速率的限制。这样的例子包括动物的循环系统、呼吸系统、肾脏系统和神经系统，植物的维管系统，细胞内网络，以及向人类社会供应食物、水、电和信息的系统。

循环系统的几何结构不断进化，使得网络中的任何分支点都不存在反射现象，条件是从分支点出发的子血管的横截面面积总和与抵达分支点的母血管的横截面面积总和相等。这一非反射性条件被称作阻抗匹配。

无论其体形是大是小，所有哺乳动物的血压都是相同的，每呼吸一次，均心跳四次。血流速度、呼吸速度和代谢率都彼此互成比例，存在简单的线性关系。

幂律规模法是自相似性和分形的数学表达。

分形维数：通过将幂指数（斜率值）增加1的方式来对其进行定义。

健康心脏的分形维数相对更高。乐谱的分形维数能够用来确定不同作曲家的标志性特点。

由自然选择的力量驱动使其交换表面最大化，生物网络的确实现了空间填充的最大化，因此得以像三维空间而不是二维的欧几里得平面般缩放。这种由优化网络性能而产生的额外维度导致生物像是在四维空间中活动一样。这是1/4次幂规模法则的几何学起源。因此，生物网络以1/4次幂缩放，而不是经典的1/3次幂。 分形几何赋予了生命一个新的维度。

哺乳动物的循环系统不是单个的自相似分形，而是血液从主动脉向毛细血管流动时，从动脉“交流电”到非动脉“直流电”两个不同分形的混合。哺乳动物只有大到循环系统能够支撑脉动波通过至少第一对分支水平时才能进化发展，这决定了哺乳动物的最小形体。

决定哺乳动物最大形体的不仅是长度－面积－体积的物理关系，还有细胞供氧条件。毛细血管等终端单位之间的平均距离与身体重量之间呈幂指数缩放，其指数为1/12。最大克罗半径支出氧气的扩散距离是有限的。

随着体积的增长，需求最终将超过供给，因为线性比例变化的增长速度要超过亚线性比例变化，能够用于增长的能量数量便会持续减少，最终降至0，导致增长停止。换句话说，增长停止是因为随着规模的增长，维护和供给比例变化的方式出现了错配。

生物生长主要由能量如何传递到细胞中决定，而这受到超越身体设计的网络的普遍性限制。毛细血管和细胞的接触面的失配控制着生长，最终导致生长停止：供应单位（毛细血管）数量的增加不能满足客户（细胞）数量增加带来的需求。

在所有生命种类中，所有与生长、胚胎发育、寿命和进化过程相关的生物速率和时间，都是由普遍的规模法则确定的，它们只包含两个参数――1/4，源于控制质量依赖性的网络约束；0.65eV，源于ATP产生过程的化学反应动力学。

城市是自发的自组织现象，源自需要交换能源、资源和信息的人类的互动和交流。平均来看，城市规模越大，越绿色，人均碳足迹越小。

超线性规模缩放，亚线性规模缩放

城市可测算的指标中有80%~90%仅需知道人口规模便可确定，剩余的10%~20%则是它们个性和独特性的表现。

所有社会经济活动15%的提高（规模收益递增，近似1.15的超线性指数，无论好坏）和物理基础设施15%的节余（0.85的亚线性指数，人口增长一倍加油站增加85％）。

一座城市中平均每个居民与其他人的互动数量与随城市规模而变的基础设施建设规模呈反比关系。换句话说，基础设施与能量利用的亚线性规模缩放的程度与普通个体社会互动超线性规模缩放的程度相当。

平均每个人都有一个家和一份工作。因此，就业岗位和住房的数量便会随着城市规模的增长而线性增长。城市规模增长一倍时，企业数量也增长一倍，比值一直都是21.6。平均而言，无论城市规模大小，每家企业只有8名雇员。

构成1/4次幂异速生长规模法则基础的生物网络的一般性几何和动态特点：（1）空间填充（如每个细胞都必须获得网络支持）；（2）毛细血管或细胞等终端单元是不变的（不同哺乳动物的细胞和毛细血管大致一样）；（3）网络已经进化到近似最优化。

社会中人群间互动网络填充了“社会经济空间”，构成了社会活动和连通性的反应池，有效地定义了城市和城市的边界。其结构和动力学在不断变化，通过个体之间连接性的最优化来实现社会资本的最大化。

不同形式的贪婪是城市社会经济动力学的重要组成部分；贪婪相当于动物的进化生物驱动力，能够使其相对于体形的代谢率最大化。

城市的自相似性更多地体现为有机进化的交通和公共事业系统分级网络架构，而非克里斯塔勒提出的僵化的六边形晶体结构。

通常一座健康城市的分形维数会随着城市的增长和发展而稳步增加，这反映出建设越来越多的基础设施以容纳不断增多的、参与越来越多样且复杂的活动的人口的巨大复杂性。反过来，当城市遭遇经济困难或暂时性收缩时，分形维数便会下降。

一座城市是一个自然形成的复杂适应系统，是两种“流”结合的产物，一种是维持并促进自身基础设施和居民发展的能源和资源流，另一种则是连接所有公众的社会网络中的信息流。

好人做坏事源自同伴的压力、对于被排斥的恐惧，以及成为团体中的一部分的愿望，在这个团体中，权威会将权力和控制授予个人。津巴多一直强烈呼吁，要明确意识到这一强大的动力并由此出发解决谜题，而不要求助于我们的本能倾向，将批评的声音简单地指向个别的“坏苹果”、民族性格或文化规范等。

米尔格拉姆认为，我们在大城市中碰到的反社会行为其实是对城市生活中的感官冲击所做出的适应性反应，如果没有这样的适应，我们就会烧断自己的保险丝。

齐普夫定律认为，一座城市的等级数字与其人口规模成反比。因此，在城市体系中，规模最大的城市的规模应该是排名第二位的城市的两倍，是排名第三位的城市的三倍，是排名第四位的城市的四倍，以此类推。

帕累托法则通常也被称作“二八法则”，人口中最富有的20%人群控制着80%的整体收入。

高斯分布对概率的预期是基于个体事件相互独立而做出的，它们彼此之间也被视作互不相关。现实中小概率事件的数量会远远多于高斯分布的预计，因为它们相互关联并非随机，这些自相似的过程在所有数量级上都存在同样的动力学。幂律有“胖尾”来形容这一区别。

“马尔凯蒂定律”（Marchetti’s constant）：无论古罗马、中世纪、21世纪，人们每天花费在交通上的时间为近似一小时恒定值。

代谢率3/4次幂规模法则告诉我们，一个给定体重的理想生物体的代谢率应该是多少。这里的“理想化”意味着，一个系统在能量使用、动力学、网络结构的几何形状等领域是“优化的”，这一框架可以被我们当作科学评价表现的出发点。

人们通常意识不到，利用人均量对国家、城市、公司或经济进行描述和排名的常见做法便是线性思维的微妙表现。人均指数隐含假定是：任何城市特点的基线或零假设（null hypothesis）是它会随着人口规模的变化而按线性比例变化。

为了评估一座特定城市的表现，我们需要用因人口规模变化而产生的表现与过去曾取得的成就相对比。

公司的规模缩放指数约为0.9，而城市基础设施的规模缩放指数为0.85，生物体的规模缩放指数则为0.75。公司的增长和死亡曲线与生物体的生长和死亡曲线近似，二者都显示出了系统性亚线性规模缩放、规模经济、受限生长和有限寿命的特点。

公司比例变化的一个重要因素是，许多关键的指标都像生物体一样呈亚线性比例变化，而不是像城市那样呈超线性变化。这表明，公司比城市更像生物体，更加受到规模经济，而非规模收益和创新递增的主导，这对它们的生存历史，尤其是增长和消亡带来了重要的影响。

公司的普适动力学和整体生命史与它们所处的行业无关。

描述诸多不同系统衰亡的指数的特性是什么？任意时间的死亡率与存活数量呈直接比例关系。即在任意年龄阶段，相同时间段内死亡的幸存者比例都是相同的。一家公司的死亡风险并不取决于它的年龄或规模。美国上市公司的半衰期大约为10.5年。

这表明公司是规模经济而非创新和创意胜出的具体体现。公司通常是高度受限的自上而下的组织，努力提高生产效率，降低运营成本，以实现利润最大化。与之相比，城市则是创新而非规模经济霸权胜出的代表。

多样性的减少，再加上公司处于临界点的困境，都是公司的韧性下降并最终迎来灾难的指示。一个重大的创新会有效地重设时钟，改变系统运行和增长出现的条件。为了避免崩溃，必须发起新的创新，避开即将到来的奇点。

不要政治，不要委员会，不要报告，不要裁判，不要访谈，只要少数具有良好判断力的人挑选出有天分、积极性高的人即可。

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