黑天鹅事件：如果失败的代价过于沉重、难以承受，那么这件事成功的概率有多高根本无关紧要。

赚钱的随机性，幸存者偏差，从抗拒随机性的角度来探讨：讨论一项行业时必须考虑业内人士的平均值，而不是拿一个已经成功的人做样本。

对随机性的无知：不要把预测和预言混为一谈，不要把正确性和可理解性混为一谈。

爱因斯坦说过，常识不过是18岁以前学得的一大堆错误看法。

从数学的角度思考历史：我不是一个天生的数学家，换句话说，我不是使用数学如使用母语的人，所以讲起数学来带有外国口音。

“在历史之下求和”（summing under histories，借用自物理学家费曼量子力学的说法）： 借由蒙特・卡罗发生器，参考未实现的结果，以便看懂已经实现的结果。

太密切注意随机性的人反倒会被烧伤：在很短的时间尺度内，我们观察到的是投资组合的变异性（variability），而不是报酬率。时间尺度短的新闻充斥噪声，时间尺度长的历史中噪声则多已剔除。

历史决定论：贬抑历史的某种表现。人们总认为当创造历史的时刻来到时他们自会知道。

科学知识分子和人文学者简单区分方法：科学知识分子通常能够辨别其他人的著作，但人文学者则无法区分科学家和能言善道的非科学家两者的作品有什么不同。

图灵测试反过来说也正确：如果我们能用计算机复制一个人的言辞，并且使人相信那是人写的，那么我们可以说那个人没有智能。

最不适者可能生存吗？消防站效应。消防队员闲着没事干，久而久之，聊得太多，就会对很多事情形成相同的看法，而这些看法，在客观的局外人看来，十分荒唐可笑。

经济学分析适用于过去的事件，反倒掩盖住它的随机成分。

横断面问题：在任何一个时间点，赚钱最多的交易员往往是最差的交易员。一只动物有可能因为它的样本路径很幸运而生存下来，同理，一个行业中“最好的”人才能够生存可能是因为过度适应某一样本路径，那条样本路径并未出现与进化有关的稀有事件。风险在于这些动物不曾遭遇稀有事件的时间越久对该稀有事件的承受力越脆弱。如果时间无限延长（遍历性原则），那个事件必定发生，那些物种必会遭毁灭！进化只能适应某一时间序列，而不是所有可能环境的平均值。

偏态与不对称：看好或看坏的概念往往空洞无物，不能用到有很多不对称结果充满随机性的世界中（好的概率高但坏的影响太大）。

样本数如果增加n倍，我们的知识只增加n的平方根。

归纳法的问题

能否证伪是判别科学和胡说八道的基础，称做“画界问题”。

波普尔正是实证主义的解毒剂，他认为不可能验证理论。统计推理的基础并不正确（知识随着信息的增加而增加）。

任何乌托邦的理想都属封闭式的，因为它会阻塞本身的反驳能力。认为社会已有个很好的模式，不可能开放接受否证，这样的观念本身会形成极权主义。

利用统计学和归纳方法积极下注，但不会用它们管理自己承受的风险，认赔止损（stop loss）。

只依赖过去时间序列的属性决策，能否预测将来？如同打字机前的猴子。最重要的两项因素：工作随机成分多寡，以及参与的样本数量。

常见观察者对随机现象的重要认知错误：存活者偏差、数据挖掘（data mining）、数据探索（data snooping）、过度配适（overfitting）、回归平均值（regression to the mean）。

存活者偏差取决于母群体的原始大小。一个人过去赚到钱这个信息，本身既无意义且不重要。我们必须知道他所属群体的大小。即使是停住不动的时钟，一天也有两次正确。

逆向选择（adverse selection）：评估主动上门投资机会的评估标准，应比自己去找更严格（前者成功靠运气的几率更高）。

“我从没说过每位富人都是傻瓜，以及每位不成功的人运气都不好。我只能说，由于缺乏更多的信息，我宁可不做任何判断。这样比较安全。”

生命是以非线性（nonlinearity）的方式呈现不公平：沙堆效应（压垮骆驼的是最后一根稻草）。

路径依赖结果（path dependent outcome）：由历史决定的现在，虽然现在状况已经不同于历史。

非线性轻推（nonlinear nudge）：用随机过程的非线性特质打破僵局。

无条件预期寿命和条件预期寿命混为一谈：平均寿命70，当前65，并不是平均再活5年。

多变量分析：因果关系可能存在多种因素，难以针对单变量分析。

一个人发表的意见中，估计值或预测值的重要性不如信赖水平（例如预测值可能的变化范围等）。

打破路径依赖。摆脱自己说过的话造成的束缚。完全不受过去的行为束缚，每一天都是一张白纸。

掌控随机现象：优雅从容应对胁迫（Grace under pressure）。概率决定了最后结果，人却选择与概率平起平坐。

战败后的安东尼众叛亲离，连坐骑都投奔敌人屋大维。诗人请他向已经不属于自己的亚历山德里安城告别，不必为自己的厄运悲泣、不要否认一切、不要以为耳朵和眼睛欺骗了自己。安东尼，不要因空洞的希望而堕落。安东尼：情感震颤之际，只要倾听，毋需如懦夫般哀求怨叹。情绪起伏时，坚定不为所动。有那些情绪反应并没有错，也不失尊严―人生来就有情绪。错的是不能像英雄般，或至少像个有尊严的人那样挺直腰杆。这才是斯多噶哲学的真正意义，它要人与概率平起平坐。

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